توپولوژی عمومی

در درس آنالیز، مفاهیم بی‌شمار و قضیه‌ها‌ی زیادی با استفاده از فاصله‌ها‌ی اعداد حقیقی بیان می‌شود. امّا گاهی ممکن است نتوانیم تعریف مناسبی از فاصله ارایه دهیم. به همین دلیل لازم است روشی برای بیان این مفاهیم مستقل از مفهوم فاصله بیابیم. در آنالیز دیدیم که پیوستگی را می‌توان با استفاده از مجموعه‌ها‌ی باز نیز بیان نمود. این ایده به ما کمک می‌کند تا بتوانیم فضاهای عمومی‌تری به نام فضاهای توپولوژیکی را تعریف کنیم.

در این کتاب با معرفی مجموعه‌ها‌ی باز، فضاهای توپولوژیکی تعریف و مفاهیمی‌مانند توابع پیوسته و فضاهای فشرده ، هم‌بند ، شمارش پذیر و غیره در این فضاها مورد بررسی قرار می‌گیرند. در این رابطه سعی بر این است که حداقل شرایطی را بررسی کنیم که تحت آن شرایط یک مجموعه دلخواه بتواند در دسته مجموعه‌ها‌ی باز قرار گیرد. جالب این که با در نظر گرفتن این شرایط مهم ترین مفاهیم ریاضی تعریف، و اغلب قضیه‌ها‌ی آنالیز ریاضی در حالت کلی اثبات می‌شود.